需要多少巧合才能确立一个关联法则？这取决于人们看待该问题的方式。许多悖论者仅凭很少几个实例就非常确信。我现在要讲一个关于我自己的故事，然后问他们一个问题。
就实例能够证明一个法则而言，以下法则已被证明：没有失败过。让我认识一位牧师，无论是通过个人相识、通信，还是通过我在私人生活中交往的人经常向我提及他：那位牧师，除了少数情况外，不会成为主教；但如果他成为了主教，他迟早必定会成为大主教。这种情况在每一个案例中都发生了。如下：
1. 我最后一位校长，一位奥里尔学院的前研究员，是{324}理查德·惠特利{692}（一位更年轻的人）非常亲密的大学朋友。被他朋友的才华所打动，他过去经常不停地谈论他，并预测他未来的卓越成就。在我十六岁之前，甚至在惠特利发表班普顿讲座之前，我就非常熟悉他的名字和他的一些言论。无需多说，他后来成为了都柏林大主教。
我小时候，约翰·伯德·萨姆纳{693}的一个表妹嫁给了我母亲的一个姐妹。我不记得第一次听到他的名字是什么时候，但这个名字对我来说非常熟悉。后来他成为了切斯特主教，然后，成为了坎特伯雷大主教。我的读者可能会说，温彻斯特主教 c. R. 萨姆纳博士{694}也有同样好的资格：但事实并非如此：与我有关联的人更了解 J. b. 萨姆纳博士{695}；而对另一位则知之甚少，或几乎一无所知。有传言说温彻斯特主教谢绝了大主教职位：如果是这样，我的规则就是一个递进规则。
2. 托马斯·马斯格雷夫{696}，剑桥大学三一学院研究员，在我读本科时是学院的学监：这使我与他有了联系，他因我不去教堂而罚我抄写，我则按要求抄写。我们在后来的生活中也有友好的交往；我原谅了，他可能忘记了。诚实的汤姆{325}·马斯格雷夫，正如他过去常被称呼的那样，成为了赫里福德主教，然后是约克大主教。
3. 大约在我去剑桥的时候，我从我一位早已去世的同学院表亲那里听到了很多关于基督堂学院的 c. t. 朗利先生{697}的事情，他经常并且非常深情地谈到他。朗利博士从达勒姆调任至约克，然后到坎特伯雷。我无法完全弄清楚这两个大主教区；我不记得有任何其他私人渠道让我得知这个名字：也许朗利博士，因为有两手准备，即使我从未听说过他，也会成为一位大主教。
4. 当威廉·汤姆森博士{698}于1861年被任命为格洛斯特主教时，他和我已经是关于逻辑学主题（我们都写过相关着作）的通信者，大约有十四年了。在他晋升时，我写信给他，列举了前面的例子，并告知他他肯定会成为大主教。这个案例很突出，法则迅速生效；因为汤姆森博士晋升为约克主教发生在1862年。
这里有五个案例；而且没有反例。我查阅了自1828年以来的年鉴，找不到任何一个我通过直接或间接私人渠道认识的主教最终没有成为大主教的例子。现在我的悖论者们会怎么说？这是一种先定的和谐，还是一连串的巧合？需要多少个实例才能确立一个法则？{326}
赫歇尔骗局
《关于约翰·赫歇尔爵士最近在好望角取得的伟大天文学发现的一些记述》。第二版。伦敦，12开本。1836年。
这是一个奇特的骗局，显然是由一个精通天文学并且擅长引入可能情况和意外巧合的人所写{700}。它最初出现在一份报纸上。它让 J. 赫歇尔爵士在月球上发现了人、动物等等，并给出了许多细节。似乎有一个法文版本是原版，还有在美国的英文版本，该作品由此传入英国：但法文版是在美国还是在巴黎出版，我不得而知。毫无疑问，它是由 m. 尼科莱{701}在美国制作的，他是一位天文学家，曾是巴黎人，某种类型的逃亡者。关于他，我听过两种说法。第一种是他携非其所有的资金逃往美国，而这本书只是一个筹钱的伎俩。第二种说法是，他是拉普拉斯的门生，也是波利尼亚克派的支持者，并且是一个直言不讳的人。革命后，他非常不受共和党派的欢迎，因此他认为离开法国是明智之举；他离开时欠了债，给债权人留了钱，但给 m. 布瓦尔的钱不够。在美国，他与一家保险公司有了联系。{327} 这个月球故事被写出来，并寄往法国，主要目的是诱骗尼科莱的特别仇敌 m. 阿拉戈相信它。而那些讲述这个版本故事的人最后说，m. 阿拉戈确实被诱骗了，并将这些奇闻在巴黎传播，直到尼科莱写给 m. 布瓦尔{702}的一封信解释了这场骗局。我对这两种说法都没有亲身了解：但既然这个可怜的人不得不忍受第一种说法，那么把第二种说法与之一起讲述出来也是应该的。
更多气象学内容
《1838年天气历书》。p. 墨菲先生{703}，m.N.S. 着。
m. N. S. 意为非任何学会会员。这本历书的扉页上有两条推荐语。《晨邮报》称其为当代最重要的——如果是真的——出版物之一。《泰晤士报》说：如果他的理论基础被证明是可靠的，并且其原则得到更广泛经验的认可，那么说这一发现的重要性与经度问题相当也不为过。谨慎的记者啊！说重要性是经度问题的三倍都嫌不够。如果陆地上的人能在年初就预测全年的天气，水手们会心甘情愿地完全放弃天文学经度——那个问题——而重新依靠精密计时器以及更古老的 Ls：铅锤（lead）、纬度（latitude）和了望（look-out），应用于航位推算。墨菲先生试图逐日预报天气：例如，三月{328}的前七天是：多变；雨；雨；雨-风；多变；晴；多变。以天气理论为目标，达到如此精确的程度，在两个多变日之间安排一个晴天，这实在是铤而走险，也关乎天气。墨菲以寒冷和霜冻开启这一年；天气也确实如此。但是墨菲在1月20日星期六旁边写下了晴，可能是冬季最低温度。当这个星期六来临时，它不仅是1838年可能最冷的一天，而且肯定是连续多年中最冷的一天。在完全不了解墨菲的情况下，我觉得早上八点在街上走时，用手套捂住鼻子是谨慎的做法。这本历书的命运就此改变。没有人等着看未来是否会证明预言错误：店铺被围得水泄不通，以至于需要警察来维持秩序；据说1838年的历书为其所有者带来了5,000英镑的收益。很快人们就发现这只是一个侥幸命中：这位天气预言家在几年内获得了一定的声誉；如今已无人提及。他的另一部着作不久将出现在列表中。
大金字塔
《关于吉萨大金字塔中实际应用化圆为方证据的亚历山大来信》。h. c. 阿格纽先生{704}着。伦敦，1838年，4开本。
{329}
阿格纽先生发现了一些比例关系，他认为这些比例是由圆的周长和直径的比例关系所启示的。
一个信条的数学表达
《用数学类比证明的圣亚他那修信经》。在您批评、谴责或赞同之前；请阅读、审视并理解。E. b. 雷维洛{705}着。伦敦，1839年，8开本。
这位作者真的相信自己所说的，并且是认真的。他并非唯一一个通过混淆数学上的无限（指数量）与思辨者现在更准确地用无限制、无条件或绝对来表达的概念而写出无意义内容的人。这本小册子作为特定类型的极端案例，值得保留。以下是一个样本。无限用[无穷大]表示，如通常那样，f, s, g 是有限整数，三个位格用[无穷大]^{f}, (m [无穷大])^{s}, [无穷大]^{g}表示，有限分数 m 代表人性，与[无穷大]相对。然后给出了信经的条款及其数学类比。我摘录几条：
但父、子、圣灵的神性
是合一的：荣耀同等，威严
同永恒。
已经表明，
[无穷大]^f,[无穷大]^g, 和 (m [无穷大])^s, 合起来，
不过是[无穷大]，并且
每一个都是[无穷大]，并且任何
由[无穷大]表示的存在量
过去一直是，将来也永远是：因为它不能被
创造，或毁灭，
却存在着。
{330}
就其神性而言，与父同等：
就其人性而言，低于
父。
(m [无穷大])^s 在涉及[无穷大]时等于[无穷大]^f，
但在涉及 m 时低于
[无穷大]^f：因为
m 不是无限的。
我本可以忽略这个，认为它甚至低于我目前的主题，但我是通过一种特殊方式了解到它的。一位书商，并非出版者，在柜台后把它递给我：这位书商曾出版过数学着作。他带着透露重要信息的神情说，先生，您看过这个吗！作为回应，我建议他拿给我的朋友某某先生看看，那位先生曾在他那里出版过数学着作。受过教育的人，习惯于书籍和与学者的交流，却对这样的作品带着神秘的惊奇感：正因如此，我做了这段引述，许多人会认为这段引述本应省略。但是，如果我省略了这个以及其他一些对圣经和公祷书的滥用，并假装我已经真实地描绘了我所研究的这类人的全貌，那将是对公众的欺骗。
[自上述内容发表以来，有人指出作者是奥利弗·伯恩先生，即后文提及的《二元算术》的作者：E. b. 雷维洛显然是一个颠倒的笔名。]
逻辑学没有悖论者
《新旧逻辑对比：尝试以通俗方式阐明培根勋爵如何将人类心智从亚里士多德长达两千年的奴役下解放出来》。贾斯汀·布伦南着{706}。伦敦，1839年，12开本。
逻辑学，尽管是另一门精密科学，却没有像数学那样聚集了各类攻击者。有一个派别质疑逻辑学的效用，但并没有像化圆为方那样{331}在承认其他事物的人中引发争议的特定焦点。那个关于亚里士多德用一种逻辑束缚我们，而培根用另一种逻辑解放我们的老故事——总是被真正了解亚里士多德或培根的人所嘲笑——现在开始被一大部分受过教育的人所理解。这本小册子的作者将旧逻辑与古典作家的不雅内容联系起来，而将新逻辑与道德纯洁性联系起来：他向女性呼吁，当她们清楚地看到三段论逻辑的败坏倾向时，她们无疑会运用其强大的影响力来反对它，并支持培根的方法。这是我唯一能引入的反对逻辑学的着作，但它是罕见的，我指的是其内容。我引用作者对三段论的理解：
这个体系的基础是三段论。这是一种将你的论证或研究实质内容浓缩为一条短线或一个句子——然后在另一条中证实或支持它，并在第三条中得出你的结论或证明的形式。
基于这个定义，他举了一个例子，如下：每一个罪都该死，论证或研究的实质内容。然后是每一个非法的愿望都是罪，证实或支持了前面的内容：最后，因此每一个非法的愿望都该死，这就是结论或证明。我们还了解到，有时第一条被称为前提（原文如此），有时被称为第一个前提；同样，第一条有时被称为命题，或主项，或肯定项，下一条被称为谓项，有时被称为中项。对此还补充道，末尾带有一个感叹号，但在分析三段论时，每一行中都有一个中项和一个谓项！显然，亚里士多德从未奴役过这个心智。
我说过逻辑学没有悖论者，但我指的是过去。这门科学一直沉睡到我们这个时代：汉密尔顿{707}说自亚里士多德时代以来，三段论的一般发展没有取得任何进展；而关于少数部分改进，专业的历史学家似乎完全无知。但在我们这个时代，悖论者，即普遍观点的反对者，已经出现在这个领域。我指的不是布尔教授{708}，他不是一个悖论者，而是一个发现者：他的体系既不能反对也不能支持普遍观点，因为它的基础不在任何人的构想之中。我特别指的是另外两个人，他们像猫和狗一样争斗：一个是独断的，另一个是绝对的。第一个是汉密尔顿本人——爱丁堡的形而上学学家威廉·汉密尔顿爵士，不是都柏林的数学家威廉·罗恩·汉密尔顿爵士{709}，后者是特殊天才与空前学识的结合，在他所需的一切领域都学识渊博，除了数学，他对数学没有天赋，甚至没有学童的知识，这要归咎于他年轻时的牛津大学。另一位是这部着作的作者，汉密尔顿在他的着作中对他有充分的描述，这里无需赘述。我将尝试用通俗的语言谈谈这些悖论者。