林晓曦那日的“提醒”如同一阵阴冷的风,吹过便散了,并未在林焱心头留下太多痕迹。他如今的心思,大半都扑在了夯实基础上,尤其是那些愈发深奥的经义,常常让他抓耳挠腮,只觉先贤们说话太过含蓄迂回,一个字眼背后能藏八百个心眼子。
相比之下,算术课便成了他难得的、可以稍微喘口气的时光。
这日负责乙班算术的是另一位姓孙的夫子,年纪比李夫子稍轻,脾气却有些急躁,最见不得学生愚钝。许是临近新年,想考较一下学生们的水平,他今日出的题目,明显超出了乙班平日所学,带着几分刁难的意味。
“今有堤坝,下广丈二,上广八尺,高丈五,纵十二丈。秋汛将至,需加固,于坝顶增筑三尺,仍为梯形,坡度不变。问需增筑土方几何?”孙夫子念完题目,目光扫过底下,见大多数学生都皱起了眉头,暗自点头,要的就是这个效果。“此题涉及勾股、体积计算,尔等仔细思量,限时半柱香。”
教室里顿时响起一片细微的抽气声和纸张翻动的窸窣声。学生们纷纷拿出算筹,或者直接在草稿纸上画起堤坝的剖面图,开始计算。坡度不变?那新坝顶的宽度是多少?需要先求出坡度,再根据新增高度算出新顶宽,然后分别计算新旧堤坝体积相减……步骤繁琐,计算量不小。
方运也微微蹙眉,取出算筹,手指飞快地拨动起来,发出清脆的碰撞声,神情专注。
林焱听着题目,心里却差点笑出声。这不就是求梯形柱体体积,然后按比例缩放吗?对他来说,简直是小学数学应用题水平。他甚至懒得去画那复杂的剖面图,直接在心里列式。
原坝体体积:V1 = (1\/2) * (上广 + 下广) * 高 * 纵 = (1\/2) * (0.8 + 1.2) * 1.5 * 12 (单位:丈)
新增部分,坡度不变,意味着新增部分也是一个相似的小梯形柱体,高度是0.3丈。相似图形体积比等于对应边长比的立方?不,对于柱体,体积比就是底面积比,而相似梯形的面积比等于对应边长的平方比。新增高度0.3丈是原高1.5丈的五分之一,所以新增部分的顶宽、底宽都是原对应宽度的五分之一?不对,坡度不变,意味着(下广-上广)\/高 是定值。先求出这个坡度值 k = (1.2 - 0.8) \/ 1.5 = 0.4 \/ 1.5 = 4\/15。
那么新增0.3丈后,新的下广不变(因为是坝底),新的上广 = 原上广 + k * 新增高度?不对,加固是在坝顶,所以是坝顶宽度变化,设新增部分自身的上广为0
林焱脑子转得飞快,瞬间理清关系:将新增部分看作一个独立的梯形柱体,它的“下广”就是原坝顶宽度0.8丈,它的“上广”是新的坝顶宽度,它的高是0.3丈,它的纵长是12丈。坡度不变,意味着 (新上广 - 0.8) \/ 0.3 = k = 4\/15。所以 新上广 = 0.8 + (4\/15)*0.3 = 0.8 + 0.08 = 0.88 丈。
那么新增土方体积 V2 = (1\/2) * (0.8 + 0.88) * 0.3 * 12 = (1\/2) * 1.68 * 0.3 * 12 = 0.84 * 0.3 * 12 = 0.252 * 12 = 3.024 (立方丈)。
整个过程在他脑中电光火石般完成,甚至他还心算验证了一遍。而此时,香才燃烧了不到三分之一。
不少学生还在和坡度纠缠,算筹拨弄得噼啪作响,眉头拧成了疙瘩。孙夫子背着手在过道间踱步,看着学生们苦恼的样子,嘴角甚至带着一丝不易察觉的得意。
林焱犹豫了一下,觉得直接说出答案似乎太扎眼,便拿起毛笔,在草稿纸上工工整整地写下了计算过程和新土方数:叁丈零贰斗肆升。
他刚放下笔,孙夫子恰好踱到他身边,目光随意地往他桌上一扫,本欲掠过,却猛地定住了。他俯下身,仔细看着林焱那清晰简洁的步骤,尤其是利用坡度定值直接求出新顶宽,再计算新增体积的思路,完全跳过了先求总体积再相减的繁琐过程,眼睛瞬间瞪大了。
“你……”孙夫子指着林焱的草稿纸,声音带着惊疑,“你是如何想到的?为何不先求原坝体积与新坝总体积?”
林焱站起身,老实回答:“回夫子,学生觉得,既然只问增筑土方,直接计算新增部分体积即可。坡度不变,新增部分与原坝顶部形状相似,只需按比例求出新增部分的顶宽,便可直接计算。”
“相似?比例?”孙夫子咀嚼着这两个词,眼中精光连闪。这思路何其清晰!直达本质,省去了大量无用功!他执教多年,还是第一次见学生用如此巧妙的方法解这类题目。
“妙!妙啊!”孙夫子忍不住击节赞叹,声音洪亮,引得全班学生都抬起头,愕然地望过来。他拿起林焱的草稿纸,展示给众人看,“尔等都看看!林焱此法,避虚就实,直指核心,计算简捷,结果准确!尔等还在埋头苦算总体积,他已精准命中要害!此等算学思维,堪称奇才!”
“算学奇才”四个字,如同惊雷,在安静的教室里炸响。
学生们看着孙夫子手中那页字迹工整的草稿纸,再看看自己面前一堆凌乱的算筹或划得乱七八糟的草稿,脸上写满了震惊和难以置信。这才过了多久?他就解出来了?还是用的他们根本没想过的方法?
方运也停下了拨弄算筹的手,抬起头,望向林焱。这一次,他的目光不再仅仅是探究,而是带上了一种清晰的、对于某种绝对能力的认知。他自认算术不弱,但在此题上,他的速度和方法,确实远不及林焱。
几个平日心高气傲的学生,此刻也哑口无言,看向林焱的眼神复杂难明。
孙夫子尤自兴奋,对着林焱连连点头:“好,好!林焱,你于算学一道,天赋异禀!往后若有疑难,尽可来问老夫!”他看林焱的眼神,简直像是在看一块稀世珍宝。
林焱被夸得有些不好意思,连忙躬身:“夫子过奖,学生只是侥幸想到。”
“非是侥幸,实乃天赋!”孙夫子斩钉截铁,又对着全班勉励了几句,才正式开始讲解常规解法,但目光却时不时地瞟向林焱,满是激赏。
这一堂算术课下来,林焱在乙班的地位,悄然发生了改变。如果说之前的“诗名”和“宝光”还带着些虚无缥缈、甚至惹人质疑的色彩,那么这次实实在在的、在众人最头疼的算术课上的碾压式表现,则像一块沉甸甸的基石,垫在了他的脚下。
不再仅仅是“有点小聪明”或者“运气好”,而是真正展露出了令人望尘莫及的、在某一领域的天赋。课后,甚至有几个之前对他爱搭不理的同窗,主动凑过来,讪讪地向他请教方才的解题思路。
林焱没有藏私,耐心地解释了一遍。看着同窗们恍然大悟又带着钦佩的眼神,他心里也微微松了口气。在这条艰难的路上,多展现一分实实在在的价值,或许,就能为他和姨娘,多赢得一分喘息的空间。
他收拾好书箱,看了一眼旁边沉默的方运,见他正对着自己那已经算出正确答案的算筹微微出神,不由得笑了笑。看来,有时候适当的“碾压”,也并非坏事。至少,能让某些人看清,谁才是真正值得关注的对手。